A Calcita
, um mineral muito encontrado em paredes de cavernas e com grande abundância em Minas Gerais, é usada para preparar cimentos, cal, argamassas, tintas e também é uma fonte para extração de cálcio. Sabendo-se que o kps do
, responda:
a) Calcule a solubilidade do
em água. (5 pontos)
b) Considerando que por uma caverna composta por
infiltram anualmente 1000.000 litros de água de chuva, calcule a massa de
perdida anualmente por dissolução. ( 10 pontos)
c) Calcule a solubilidade (
) do
formado da mistura de
com
. (15 pontos)
a) Calcule a solubilidade do
b) Considerando que por uma caverna composta por
c) Calcule a solubilidade (
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e perguntas. Dados:
(Nota: interpretei “1000.000 litros” como
.)
Para a mistura da letra (c):
Para a mistura da letra (c):
Perguntas:
a) Calcular a solubilidade do em água (mol L^{-1}).
b) Com o volume anual dado, calcular a massa de perdida anualmente por dissolução.
c) Após misturar os volumes e concentrações dados, calcular a solubilidade (mol L^{-1}) do formado (isto é, a concentração em equilíbrio do íon proveniente da dissolução/precipitação).
a) Calcular a solubilidade do
b) Com o volume anual dado, calcular a massa de
c) Após misturar os volumes e concentrações dados, calcular a solubilidade (mol L^{-1}) do
Passo 2
Conceitos essenciais (mini-aula rápida e prática):
- Para um sal pouco solúvel que se dissolve segundo
, o produto de solubilidade é
- A solubilidade molar
em água pura é definida como a quantidade (em mol L^{-1}) de que se dissolve. Nesse caso, cada mol que se dissolve gera 1 mol de e 1 mol de , logo
- Substituindo em
obtém-se a equação a resolver:
Agora aplicamos isso ao valor dado.
Passo 3
Resolução da letra (a) — cálculo da solubilidade em água:
Calculemos numericamente:
Interpretação prática: em água pura, a concentração de
e de
em equilíbrio com
será cerca de
.
Passo 4
Resolução da letra (b) — massa perdida por dissolução num volume anual:
- A solubilidade é
. Isso significa que, em cada litro de água, dissolvem-se mol de . - Moles dissolvidos por ano:
- Convertendo para massa usando
:
- Em unidades mais usuais:
Comentário encorajador: ou seja, com um milhão de litros de chuva por ano você perde algo em torno de alguns quilogramas de calcita por dissolução — não é enorme, mas acumulado ao longo do tempo faz diferença.
Passo 5
Preparação para a letra (c) — estratégia e conceitos:
- Ao misturar soluções, primeiro calculamos as concentrações iniciais imediatas após mistura (antes de qualquer precipitação ou redistribuição).
- Calculamos o quociente iônico inicial
. Se , a solução está sobresaturada e ocorre precipitação até que o produto volte a ser igual a . - Usamos balanço de massa (conservação de moles) para relacionar as concentrações finais. Se
é o volume total depois da mistura, e se e forem as concentrações de equilíbrio, então
porque o precipitado remove mols iguais de cada íon.
- Juntamos isso com a condição de equilíbrio
e resolvemos.
Passo 6
Cálculos numéricos para (c) — concentrações iniciais após mistura:
- Volume total:
- Mols iniciais:
- Concentrações iniciais (antes de precipitar):
- Quociente iônico inicial:
Comparando com
, vemos
: a solução está muito sobresaturada e ocorrerá precipitação de
até o equilíbrio.
Passo 7
Montagem das equações de equilíbrio e solução (cálculo matemático):
- Seja
a concentração final de carbonato em equilíbrio. Pelo balanço de massa obtivemos antes que
- Calculamos o termo constante:
Logo
- Condição de equilíbrio:
- Desenvolvendo:
- Resolvendo a equação quadrática (apenas a raiz positiva é física):
- Calculando o discriminante:
- Assim:
- Então a concentração de
em equilíbrio é
Explicação pedagógica curta: o valor muito pequeno de
mostra que praticamente todo o
inicial precipitou como
; o que fica dissolvido em equilíbrio é uma concentração muito pequena (da ordem de
mol L^{-1}) por causa do
muito baixo.
Resposta
(a)
(b) (aprox.
)
(c) solubilidade (concentração de em equilíbrio)
(portanto
).
(b)
(c) solubilidade (concentração de