Sabendo-se que
e que
calcule o valor do limite abaixo:
2
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente sobre limites exponenciais. Precisamos entender como manipular expressões que envolvem potências com variáveis no expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites:
Onde $ e $ é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828. Essa propriedade nos diz que quando temos uma expressão da forma $ (1 + a x)^{\frac{1}{x}} $ e $ x $ tende a 0, o limite é $ e $ elevado a $ a $.
Passo 3
No nosso caso, comparando com a propriedade acima, vemos que $ a = 2 $. Ou seja, temos:
Resposta
O valor do limite é $ e^{2} $.