Sabendo-se que lim x a f(x)=3 e lim x a g(x)=4, calcule:
lim x a 2 f(x)-g(x)f(x) g(x)

Passo 1

O enunciado diz que limxto af(x)=3 e limxto ag(x)=4, e pede limxto a2f(x)-g(x)f(x)g(x). Vamos usar as propriedades de limites: linearidade (soma e multiplicação por constante), produto e quociente de limites.

Passo 2

Primeiro encontramos o limite do numerador usando a linearidade:
limxto al(2f(x)-g(x)r)=2limxto af(x)-limxto ag(x)=2cdot3-4=2

Passo 3

Depois calculamos o limite do denominador usando a propriedade do produto:
limxto al(f(x)g(x)r)=limxto af(x)cdotlimxto ag(x)=3cdot4=12

Passo 4

Como o limite do denominador é diferente de zero, podemos aplicar a regra do quociente:
limxto a2f(x)-g(x)f(x)g(x)=212=16

Resposta

16

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