Para as seguintes funções
, encontre o discriminante de
e determine se as razões são reais e diferentes, reais e iguais, ou não existem. Esboce o gráfico de
sem desenhar mais de quatro pontos.
Passo 1
O enunciado pede que, para a função
, a gente encontre o discriminante da equação
, classifique as raízes (reais distintas, reais iguais ou não existem) e por fim esboce o gráfico usando no máximo quatro pontos. O conteúdo aqui é equação quadrática, discriminante e esboço de parábola.
Passo 2
Para qualquer equação quadrática
, o discriminante é dado por
. No nosso caso, comparando com
, temos
,
e
.
Substituindo em a gente faz:
Substituindo em
Passo 3
Como
, a equação só tem uma raiz real dupla. Para vê-la, usamos
Passo 4
Para esboçar o gráfico perceba que o coeficiente de
é positivo, logo é uma parábola côncava para cima, com vértice em
. Podemos usar até quatro pontos, por exemplo:
– (vértice e ponto de tangência ao eixo
);
– interceptação com o eixo
;
– ponto simétrico de
em relação a
;
– , pois
.
Descrevendo o esboço: é uma parábola que toca o eixo em
, passa por
,
e
, crescendo para ambos os lados e simétrica em torno de
.
–
–
–
–
Descrevendo o esboço: é uma parábola que toca o eixo
Resposta
Discriminante
. As raízes são reais e iguais (dupla em
). O gráfico é uma parábola côncava para cima com vértice em
, interceptando o eixo
em
e simétrica em torno da reta
.