Sabendo-se que
ce
,
o valor de
em termos de ce d é
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
o valor de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
e
.
Pede-se o valor de expresso em função de
e
.
Observação útil já aqui: (vou usar isso depois).
Pede-se o valor de
Observação útil já aqui:
Passo 2
Vamos traduzir os logaritmos para uma forma que facilita manipular soma e diferença: usar logaritmo natural
e a fórmula de mudança de base.
A fórmula de mudança de base é
A fórmula de mudança de base é
Aplicando-a às quantidades dadas temos
Passo 3
Usamos a propriedade do logaritmo (ou do
) para produto:
Dessa igualdade isolamos
:
Passo 4
Expressamos
em função de
e
usando
:
Passo 5
Expressamos
em função de
e
usando
:
Substituindo
obtemos
Passo 6
Agora substituímos
e
em
:
Passo 7
Finalmente calculamos
via mudança de base:
Portanto o valor pedido é
.
Resposta
(a)