Sabendo que \log 2=0,301, \log 3=0,477, \log 5=0,699 e \log 7=0,845 calcule:
\log 2,5

Passo 1

O enunciado dá os valores:
\log 2 = 0,301, \log 3 = 0,477, \log 5 = 0,699 e \log 7 = 0,845.
A pergunta é: calcule \log 2,5.
Nenhuma outra informação ou figura é necessária.

Passo 2

Vamos lembrar uma propriedade fundamental dos logaritmos que vamos usar: para quaisquer números positivos a e b,
\log\!\left(\frac{a}{b}\right)=\log a - \log b.
O que isto significa na prática: o logaritmo de uma divisão transforma-se na diferença dos logaritmos dos termos. Aqui \log é a mesma base usada nos dados do enunciado (presumivelmente base 10).

Passo 3

Expresse 2,5 de forma conveniente para aplicar a propriedade. Uma escrita simples é
2,5=\frac{5}{2}.
Isso é verdade porque 5\div2=2,5.

Passo 4

Aplicando a propriedade do Passo 2 a \log 2,5, obtemos
\log 2,5=\log\!\left(\frac{5}{2}\right)=\log 5 - \log 2.
Aqui usamos a=5 e b=2 na fórmula \log(a/b)=\log a - \log b.

Passo 5

Agora substituímos os valores dados no enunciado: \log 5=0,699 e \log 2=0,301. Então
\log 2,5 = 0,699 - 0,301.
Façamos a subtração passo a passo: 0,699-0,300=0,399, e subtraindo mais 0,001 (para totalizar 0,301) dá 0,398.

Passo 6

Check rápido (opcional, para treinar): poderíamos também usar 2,5=\dfrac{25}{10}. Então
\log 2,5=\log 25 - \log 10 = \log(5^2) - (\log 2 + \log 5) = 2\log 5 - \log 2 - \log 5 = \log 5 - \log 2,
que é exatamente a mesma expressão usada antes — resultado consistente.

Resposta

\log 2,5 = 0,398

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