Sabendo que o \mathrm{p} K_{\mathrm{b}} para o íon nitrito \left(\mathrm{NO}_{2}^{-}\right)é 10,85 , calcule o quociente \left[\mathrm{HNO}_{2}\right] /\left[\mathrm{NO}_{2}^{-}\right]numa solução de nitrito de sódio em (a) \mathrm{pH} 2,00 ;

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma razão:
  • Dado: \mathrm{p}K_{\mathrm{b}} para o íon nitrito \left(\mathrm{NO}_{2}^{-}\right) é \mathrm{p}K_{\mathrm{b}}=10,85.
  • Dado: a solução tem \mathrm{pH}=2,00.
  • Pedido: calcular o quociente \dfrac{[\mathrm{HNO}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}^{-}]} nessa solução.

Passo 2

Entender a relação entre as constantes ácidas e básicas de pares conjugados.
  • Quando uma base A^{-} tem constante básica K_{\mathrm{b}}, o seu ácido conjugado HA tem constante ácida K_{\mathrm{a}}.
  • À temperatura de 25^\circ\mathrm{C} vale a relação empírica
\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}+\mathrm{p}K_{\mathrm{b}}=14,00,
onde \mathrm{p}K_{\mathrm{a}}=-\log_{10}K_{\mathrm{a}} e \mathrm{p}K_{\mathrm{b}}=-\log_{10}K_{\mathrm{b}}.
  • Nesta questão, o par conjugado é \mathrm{HNO}_{2}/\mathrm{NO}_{2}^{-}. Vou usar essa relação para obter \mathrm{p}K_{\mathrm{a}} de \mathrm{HNO}_{2}.

Passo 3

Calcular \mathrm{p}K_{\mathrm{a}} de \mathrm{HNO}_{2}:
\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}=14,00-\mathrm{p}K_{\mathrm{b}}=14,00-10,85=3,15.

Passo 4

Usar a equação de Henderson–Hasselbalch para relacionar pH e as concentrações do ácido fraco e de sua base conjugada.
  • Parto da definição de K_{\mathrm{a}}:
K_{\mathrm{a}}=\frac{[\mathrm{H}^{+}][\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde aqui A^{-}=\mathrm{NO}_{2}^{-} e HA=\mathrm{HNO}_{2}.
  • Tomando -\log_{10} em ambos os lados e reorganizando, obtém-se a forma bem conhecida:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}+\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
  • Essa fórmula significa que o pH depende da razão [\mathrm{A}^{-}]/[\mathrm{HA}]. Queremos a razão inversa [\mathrm{HA}]/[\mathrm{A}^{-}], então rearranjamos.

Passo 5

Isolar a razão pedida e substituir os valores numéricos:
\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^{-}]}=10^{\,\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}-\mathrm{pH}}.
Substituindo \mathrm{p}K_{\mathrm{a}}=3,15 e \mathrm{pH}=2,00:
\frac{[\mathrm{HNO}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}^{-}]}=10^{\,3,15-2,00}=10^{\,1,15}.
Calculemos 10^{\,1,15}. Podemos ver que
10^{\,1,15}=10^{1}\cdot10^{0,15}=10\cdot10^{0,15}\approx10\cdot1,41\approx14,1.

Passo 6

Interpretação curta e incentivo:
  • O resultado significa que, a \mathrm{pH}=2,00, a forma ácida \mathrm{HNO}_{2} está em concentração aproximadamente 14,1 vezes maior que a forma básica \mathrm{NO}_{2}^{-}.
  • Bom trabalho: esse tipo de uso direto da relação \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}+\log é uma ferramenta super útil para provas — decore o procedimento e pratique com outros exemplos para ganhar confiança!

Resposta

\dfrac{[\mathrm{HNO}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}^{-}]} \approx 14,1

Exercícios relacionados