Sabendo que o \mathrm{pK}_{\mathrm{b}} para o íon nitrito ( \mathrm{NO}_{2}{ }^{-}) é de 10,85 , calcule o quociente \left[\mathrm{HNO}_{2}\right] /\left[\mathrm{NO}_{2}{ }^{-}\right]de uma solução de nitrito de sódio em a) \mathrm{pH}=2,00 e b) \mathrm{pH}=10,00.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o quociente \left[\mathrm{HNO}_{2}\right]/\left[\mathrm{NO}_{2}^{-}\right] para uma solução de nitrito de sódio em duas condições de pH: (a) \mathrm{pH}=2,00 e (b) \mathrm{pH}=10,00.
Informações fornecidas:
  • \mathrm{pK}_{\mathrm{b}}(\mathrm{NO}_{2}^{-}) = 10,85.
  • Valores de pH: \mathrm{pH}=2,00 (caso a) e \mathrm{pH}=10,00 (caso b).
    O que devemos encontrar: para cada pH, o valor numérico de \dfrac{[\mathrm{HNO}_2]}{[\mathrm{NO}_2^-]}.

Passo 2

Relacionamento entre \mathrm{p}K_\mathrm{b} da base conjugada e \mathrm{p}K_\mathrm{a} do ácido conjugado. Para o par ácido/base \mathrm{HNO}_2/\mathrm{NO}_2^- vale
\mathrm{p}K_a + \mathrm{p}K_b = \mathrm{p}K_w.
Adotando \mathrm{p}K_w = 14,00 (condições padrão, 25 °C), calcula-se
\mathrm{p}K_a(\mathrm{HNO}_2)=14,00-10,85=3,15.

Passo 3

Ligação entre concentrações e pH: a definição de constante de dissociação ácida é
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]},
onde aqui \mathrm{HA}=\mathrm{HNO}_2 e \mathrm{A}^-=\mathrm{NO}_2^-. Reorganizando para o quociente pedido:
\frac{[\mathrm{HNO}_2]}{[\mathrm{NO}_2^-]}=\frac{[\mathrm{H}^+]}{K_a}.
Agora usar as relações em termos de pH e pK _a: [\mathrm{H}^+]=10^{-\mathrm{pH}} e K_a=10^{-\mathrm{p}K_a}. Substituindo,
\frac{[\mathrm{HNO}_2]}{[\mathrm{NO}_2^-]}=\frac{10^{-\mathrm{pH}}}{10^{-\mathrm{p}K_a}}=10^{\mathrm{p}K_a-\mathrm{pH}}.
Esse é o resultado prático (equivalente à forma da equação de Henderson–Hasselbalch rearranjada).

Passo 4

Cálculo numérico para o caso (a) \mathrm{pH}=2,00. Usando \mathrm{p}K_a=3,15,
\frac{[\mathrm{HNO}_2]}{[\mathrm{NO}_2^-]}=10^{3,15-2,00}=10^{1,15}.
Agora a avaliação numérica: 10^{1,15}=10^{1}\cdot10^{0,15}. Sabendo que 10^{0,15}\approx1,4125, então
10^{1,15}\approx14,13\approx14,1\\ (\text{com três algarismos significativos}).ê

Passo 5

Cálculo numérico para o caso (b) \mathrm{pH}=10,00. Novamente com \mathrm{p}K_a=3,15,
\frac{[\mathrm{HNO}_2]}{[\mathrm{NO}_2^-]}=10^{3,15-10,00}=10^{-6,85}.
Uma forma rápida de avaliar: 10^{-6,85}=10^{-7}\cdot10^{0,15}\approx10^{-7}\cdot1,4125\approx1,4125\times10^{-7}. Arredondando para três algarismos:
\frac{[\mathrm{HNO}_2]}{[\mathrm{NO}_2^-]}\approx1,41\times10^{-7}.

Resposta

(a) \dfrac{[\mathrm{HNO}_2]}{[\mathrm{NO}_2^-]}\approx14,1
(b) \dfrac{[\mathrm{HNO}_2]}{[\mathrm{NO}_2^-]}\approx1,41\times10^{-7}

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