Considere o ácido diprótico
. Determine o pH e as concentrações de
e
em cada uma das soluções seguintes:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pede: determinar o pH e as concentrações de
, e para a solução de . - Dados:
- Constantes de dissociação do ácido diprótico
: - A sal
é totalmente ionizada em solução, então inicialmente há e .
- Constantes de dissociação do ácido diprótico
- Informação inicial direta que vamos usar:
- Concentração inicial de
(vinda do sal): . - Concentração inicial de
e de : zero (antes do equilíbrio). - Produto iônico da água:
.
- Concentração inicial de
Passo 2
Identificar os equilíbrios relevantes e o comportamento químico de
.
- Reações e constantes para o ácido diprótico
:
- A base conjugada de
no meio é . Essa espécie é anfiprótica: pode doar um próton (atuar como ácido, com constante ) ou aceitar um próton (atuar como base, com constante relacionada a ). - Relação entre
de e : - Portanto
tem duas “vias” concorrentes para gerar ou , o que define o pH final.
Passo 3
Raciocínio prático (fórmula clássica) para o pH de uma solução de sal anfiprótico
.
- Uma propriedade muito útil: em solução de um sal do íon intermediário de um ácido diprótico (sal que fornece
), o pH aproximado é a média aritmética dos pKa’s: Onde e . - Cálculo dos pKa:
- Assim, pelo atalho:
- Breve justificativa (para não ficar só na fórmula): se chamarmos
no equilíbrio, das expressões de e obtemos Para a solução de com concentração relativamente grande em comparação com , pode-se mostrar (usando balanço de massa e eletroneutralidade e negligenciando e frente à carga do cátion do sal) que . Igualando essas duas expressões e cancelando resulta o que implica Assim o atalho é justificado e geralmente muito preciso quando a concentração do sal é muito maior que gerado (caso aqui).
Passo 4
Cálculo numérico do pH.
- Calcular
diretamente pela relação exata da raiz: - Logo
Passo 5
Determinar as concentrações de
,
e
usando as expressões de equilíbrio.
- Das expressões de
e escrevemos: - Balanço de massa (a partir da concentração inicial
de total): - Substituindo as duas primeiras expressões em termos de
e de obtém-se a fórmula para : - Agora substituímos os valores numéricos (
, , , ):
Portanto o fator entre parênteses vale
.
- Assim
- Usando as expressões para
e :
- Observação rápida de consistência: aqui
, como usado na justificativa do método.
Passo 6
Verificação rápida (balanço de cargas aproximado) para garantir coerência.
- Carga positiva total aproximada:
. - Carga negativa total aproximada:
. - As duas ordens de grandeza coincidem (diferença devido a arredondamento), então os valores são coerentes.