Calcule o pH de uma solução preparada pela mistura de
de ácido tricloroacético mais
de tricloroacetato de sódio em
de água. (procure pelo valor da constante de equilíbrio nos livros)
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular o pH de uma solução preparada misturando
de ácido tricloroacético (HA) com de tricloroacetato de sódio (A⁻ como íon conjugado) em de água.
Informações dadas:
- Número de mols de ácido:
. - Número de mols da base conjugada (tricloroacetato):
. - Volume total da solução:
.
Observação sobre a constante de equilíbrio:
- Foi consultado valor típico em livros para o ácido tricloroacético. Adotarei como valor de equilíbrio
o que corresponde a
. (Esse é um valor de referência encontrado em tabelas de ácidos orgânicos.)
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- O ácido tricloroacético (HA) se ioniza segundo a reação
- A constante de acidez
é definida por
onde
é a concentração de íons hidrogênio no equilíbrio,
é a concentração do íon conjugado e
é a concentração do ácido não dissociado, todas em mol·L^{-1}.
- A equação de Henderson–Hasselbalch (útil para tampones) é obtida tomando o logaritmo dessa definição:
Aqui
. Essa fórmula é muito prática, mas ela dá o valor correto quando se usa as concentrações efetivas no equilíbrio. Frequentemente usa-se as concentrações iniciais como aproximação — isso só é seguro se a ionização adicional for desprezível. Quando
é da mesma ordem das concentrações iniciais, essa aproximação pode falhar e então é preciso resolver o equilíbrio completo (ICE + equação de
). Neste problema
é relativamente grande comparada às concentrações dadas, então faremos o tratamento exato do equilíbrio.
Passo 3
Calcular as concentrações iniciais (antes de qualquer dissociação) a partir dos mols e do volume:
- Como o volume total é
, as concentrações iniciais são iguais aos números de mols.
Se aplicássemos a forma simplificada da equação de Henderson–Hasselbalch usando essas concentrações iniciais, obteríamos
Mas, como explicado acima, essa aproximação pode ser incorreta aqui porque
(0{,}20) não é muito pequeno comparado às concentrações; portanto vamos resolver o equilíbrio exatamente.
Passo 4
Montar tabela ICE (Initial — Change — Equilibrium) para a reação
- Inicialmente:
- Seja
a concentração de formada no equilíbrio (ou seja, a ionização adicional do ácido). As variações são:
- Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Resolver a equação para
(álgebra passo a passo):
Multiplicando ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por
Calcular o lado esquerdo:
portanto
Passando todos os termos para um lado:
Agora aplicamos a fórmula quadrática
com
,
,
.
Calcular o discriminante:
Raiz do discriminante:
Solução positiva para
:
(Desprezamos a raiz negativa porque
deve ser não-negativa e menor que
.)
Passo 6
Determinar o pH a partir de
:
O pH é definido por
. Então
Verificação rápida com Henderson–Hasselbalch usando concentrações de equilíbrio:
- Concentrações de equilíbrio:
Aplicando Henderson–Hasselbalch:
que confirma o resultado obtido pela solução do equilíbrio.
Passo 7
Interpretação final e observação prática:
- O resultado mostra que a mistura de ácido e seu sal forma uma solução ácida (pH menor que 7), como esperado.
- A diferença grande entre o resultado obtido pela aproximação com concentrações iniciais (pH ≈ 0{,}398) e o resultado exato (pH ≈ 1{,}265) evidencia que, quando
não é muito pequeno em comparação com as concentrações iniciais, é necessário resolver o equilíbrio completo em vez de usar diretamente as concentrações iniciais na equação de Henderson–Hasselbalch.