7 - Sabendo-se que a média aritmética e a harmônica entre dois números naturais valem, respectivamente, 10 e 32 / 5, pode-se dizer que a média geométrica entre esses números será?

Passo 1

O enunciado fala de dois números naturais a e b cuja média aritmética vale 10 e a média harmônica vale tfrac325. O que vamos usar:
  • Definição de média aritmética
A = a+b2
  • Definição de média harmônica
H = 21a+1b = 2aba+b
  • Definição de média geométrica
G = raizab

Passo 2

Da média aritmética tfraca+b2=10 concluímos
a+b = 20

Passo 3

Da média harmônica tfrac2aba+b = tfrac325, substituindo a+b=20, vem
2ab20 = 325 Longrightarrow ab10 = 325 Longrightarrow ab = 64

Passo 4

Finalmente, a média geométrica é
G = raizab = raiz64 = 8

Resposta

A média geométrica entre os números é 8.

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