Sabendo-se que o motor do exercício anterior tem uma perda no cobre do estator de 3 kW , uma perda mecânica rotacional de 2 kW e uma perda no núcleo de 1,7 \mathrm{~kW}. Calcular:
a) Potência de saída do motor
b) Rendimento

Passo 1

O enunciado fornece três perdas do motor (valores numéricos) e pede duas coisas:
  • Dados fornecidos:
    • perda no cobre do estator P_{Cu}=3\\ \mathrm{kW},
    • perda mecânica rotacional P_{mec}=2\\ \mathrm{kW},
    • perda no núcleo P_{core}=1,7\\ \mathrm{kW}.
  • Perguntas:
    • (a) Calcular a potência de saída do motor.
    • (b) Calcular o rendimento do motor.
Observação importante: o enunciado refere-se ao “motor do exercício anterior”. Para calcular numericamente a potência de saída e o rendimento eu preciso da potência de entrada elétrica P_{in} (ou de outra grandeza equivalente dada no exercício anterior, como potência ao eixo desenvolvida). Esse valor não foi fornecido aqui. Vou, portanto, listar claramente o que falta e mostrar passo a passo como obter as respostas em função de P_{in}; assim você saberá exatamente o que usar se tiver o valor do exercício anterior.

Passo 2

Princípio físico / balanço de potências (explicação didática):
  • Um motor elétrico recebe potência elétrica P_{in}.
  • Essa potência é convertida em potência mecânica entregue ao eixo P_{out} menos as perdas internas. Em forma de balanço:
P_{in} = P_{out} + P_{perdas\\ tot}
onde P_{perdas\\ tot} é a soma de todas as perdas internas (cobre, núcleo, mecânicas, etc.).
  • Isolando a potência de saída:
P_{out} = P_{in} - P_{perdas\\ tot}.
Expliquei isso porque na prova é comum usar exatamente esse balanço: entrada = saída útil + perdas.

Passo 3

Definindo e somando as perdas fornecidas (explicação passo a passo da soma):
  • As perdas listadas são:
    • P_{Cu}=3\\ \mathrm{kW},
    • P_{core}=1,7\\ \mathrm{kW},
    • P_{mec}=2\\ \mathrm{kW}.
  • Soma total das perdas:
P_{perdas\\ tot}=P_{Cu}+P_{core}+P_{mec}.
Substituindo os números:
P_{perdas\\ tot}=3 + 1,7 + 2 = 6,7\\ \mathrm{kW}.
Dica prática: some primeiro os inteiros 3+2=5 e depois some 1,7 para obter 6,7.

Passo 4

Expressão geral para a potência de saída (a resposta simbólica, já que falta P_{in}):
  • Usando o balanço do Passo 2 e o valor das perdas do Passo 3:
P_{out} = P_{in} - 6,7\\ \mathrm{kW}.
Comentário: essa é a fórmula que você aplicará na prova assim que souber P_{in}. Se P_{in} for dado, substitua e faça a subtração.

Passo 5

Fórmula do rendimento e manipulação algébrica (explicação didática do conceito de rendimento):
  • Definição de rendimento \eta: é a razão entre a potência útil de saída e a potência de entrada:
\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}.
  • Substituindo P_{out} da etapa anterior:
\eta = \frac{P_{in}-6,7}{P_{in}}.
  • Simplificando:
\eta = 1 - \frac{6,7}{P_{in}}.
Interpretação: o rendimento depende da razão entre as perdas totais e a potência de entrada; quanto maior P_{in} em relação às perdas, maior o rendimento.

Passo 6

Exemplos numéricos (para fixar a ideia — não inventei dados do exercício anterior, são apenas exemplos didáticos):
  • Se por exemplo P_{in}=50\\ \mathrm{kW}: P_{out}=50-6,7=43,3\\ \mathrm{kW},
\eta= \frac{43,3}{50}=0,866=86,6\%.
  • Se por exemplo P_{in}=20\\ \mathrm{kW}: P_{out}=20-6,7=13,3\\ \mathrm{kW},
\eta= \frac{13,3}{20}=0,665=66,5\%.
Esses exemplos mostram como aplicar as fórmulas; na sua prova você só precisa conhecer P_{in} e fazer os cálculos semelhantes.

Passo 7

Conclusão prática e o que falta:
  • Numericamente não posso dar um valor final sem o valor de P_{in} (potência de entrada) ou de alguma potência equivalente fornecida no exercício anterior. O procedimento correto já está pronto: calcular as perdas totais (feito: 6,7\\ \mathrm{kW}), subtrair de P_{in} para achar P_{out} e dividir para obter \eta.

Resposta

a) P_{out}=P_{in}-6,7\\ \mathrm{kW}
b) \displaystyle \eta=1-\frac{6,7}{P_{in}}

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