Um motor de indução 3 \varnothing, 60 \mathrm{~Hz}, 6 pólos, consome 48 kW a 1140 rpm . A perda no cobre do estator é de 1,4 \mathrm{~kW} e a perda no núcleo do estator é 1,6 \mathrm{~kW}. Se a perda mecânica rotacional é 1 kW , calcular o rendimento do motor.

Passo 1

Entender o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
P_{in} = 48\\ \mathrm{kW}
\text{velocidade do eixo } N = 1140\\ \mathrm{rpm}
\text{frequência } f = 60\\ \mathrm{Hz}ê
\text{nº de polos } p = 6º
P_{\text{cu,estator}} = 1,4\\ \mathrm{kW}
P_{\text{núcleo,estator}} = 1,6\\ \mathrm{kW}ú
P_{\text{mec,rotacional}} = 1,0\\ \mathrm{kW}
O que se pede: calcular o rendimento (eficiência) do motor, isto é
\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}
onde P_{out} é a potência útil na árvore (após subtrair as perdas).

Passo 2

Calcular a velocidade síncrona e o escorregamento (slip). Fórmula da velocidade síncrona em rpm:
N_s = \frac{120\,f}{p}.
Substituindo f=60\\ \mathrm{Hz} e p=6:
N_s = \frac{120\cdot 60}{6} = 1200\\ \mathrm{rpm}.
O escorregamento s é
s = \frac{N_s - N}{N_s} = \frac{1200 - 1140}{1200} = \frac{60}{1200} = 0,05.
Comentário rápido: s mede quanto o rotor “atrasou” em relação ao campo síncrono; aqui s=5\%.

Passo 3

Calcular a potência que atravessa o entreferro (air-gap power) P_{ag}. Essa potência é o que resta da entrada após tirar as perdas no estator (cobre do estator e núcleo):
P_{ag} = P_{in} - P_{\text{cu,estator}} - P_{\text{núcleo,estator}}.ú
Substituindo:
P_{ag} = 48 - 1,4 - 1,6 = 45\\ \mathrm{kW}.
Explicação didática: P_{ag} é a potência elétrica transferida do campo girante para o rotor — parte disso será perdida como calor no cobre do rotor (proporcional ao escorregamento) e o restante vira potência mecânica desenvolvida.

Passo 4

Calcular a perda no cobre do rotor P_{\text{cu,rotor}}. Em um motor de indução idealizado,
P_{\text{cu,rotor}} = s \cdot P_{ag}.
Substituindo s=0,05 e P_{ag}=45\\ \mathrm{kW}:
P_{\text{cu,rotor}} = 0,05 \cdot 45 = 2,25\\ \mathrm{kW}.
Breve explicação: essa fórmula vem da teoria do motor de indução — uma fração s da potência “no entreferro” é dissipada no cobre do rotor.

Passo 5

Calcular a potência mecânica desenvolvida no eixo antes das perdas mecânicas (potência interna desenvolvida) P_{dev}. É a potência no rotor após descontar a perda de cobre do rotor:
P_{dev} = P_{ag} - P_{\text{cu,rotor}} = 45 - 2,25 = 42,75\\ \mathrm{kW}.
Isto é a potência elétrica convertida em potência mecânica dentro do rotor, ainda sujeita às perdas mecânicas (atrito, ventilação, etc.).

Passo 6

Calcular a potência útil de saída na árvore P_{out} subtraindo as perdas mecânicas rotacionais:
P_{out} = P_{dev} - P_{\text{mec,rotacional}} = 42,75 - 1,0 = 41,75\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

Calcular o rendimento \eta:
\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{41,75}{48} \approx 0,86979.
Passando para porcentagem:
\eta \approx 86,98\%.
Arredondamento razoável: \eta \approx 87,0\%. Boa! Você agora sabe calcular eficiência: pegar entrada, subtrair perdas conhecidas para achar potencia útil, dividir pela entrada.

Resposta

Rendimento \eta \approx 86,98\%

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