Sabendo que G(s)=omega0^2s^2+2 zeta omega0 s+omega0^2 pode ser escrito como
G(s)=1 / CL s^2+R s+1 / C
mostre que omega0=1raizL C e que zeta=R2 raizCL.

Passo 1

Aqui a ideia é comparar duas formas da função de transferência de segunda ordem: a forma padrão, que envolve omega0 e zeta, e a forma obtida do circuito RLC com componentes L, R e C. Vamos usar essa comparação para isolar omega0 e zeta.

Passo 2

Começamos reescrevendo a forma do circuito de modo que o denominador fique com coeficiente 1 em s^2. Dividimos numerador e denominador por L:
G(s)=1CL s^2 + R s + 1C =1LCs^2 + RLs + 1LC

Passo 3

Agora escrevemos a forma padrão da função de transferência de segunda ordem:
G(s)=omega0^2s^2 + 2zetaomega0s + omega0^2
Comparando os denominadores das duas formas, temos as igualdades
omega0^2 = 1LC,
2zetaomega0 = RL

Passo 4

Da primeira igualdade isolamos omega0:
omega0 = 1raizLC
Em seguida, usamos essa expressão na segunda igualdade para achar zeta:
2zeta,1raizLC = RL implies zeta = R2LraizLC = R2raizCL

Resposta

omega0=1raizLC, zeta=R2raizCL.

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