Sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=-6, encontre: (JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA)
|ccc3 a & 3 b & 3 c -d & -e & -f 4 g & 4 h & 4 i|

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = a & b & c d & e & f g & h & i
com det(A)=-6, e pede o determinante de
B = 3a & 3b & 3c -d & -e & -f 4g & 4h & 4i
Vamos usar a propriedade de determinante que diz que, ao multiplicar uma linha de uma matriz por um escalar k, o determinante é multiplicado por k.

Passo 2

Na primeira linha de B cada elemento é 3 vezes o correspondente em A. Logo,
det(B) = det 3a & 3b & 3c -d & -e & -f 4g & 4h & 4i = 3 ,det a & b & c -d & -e & -f 4g & 4h & 4i

Passo 3

Na segunda linha de
a & b & c -d & -e & -f 4g & 4h & 4i
cada elemento é multiplicado por -1 em relação a A. Então
det(B) = 3 times (-1),det a & b & c d & e & f 4g & 4h & 4i

Passo 4

Na terceira linha de
a & b & c d & e & f 4g & 4h & 4i
cada elemento é 4 vezes o correspondente em A. Assim
det(B) = 3 times (-1) times 4 ,det a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 5

Como det(A)=-6, temos
det(B) = 3 times (-1) times 4 times (-6) = -12 times (-6) = 72

Resposta

72

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