Calcule o determinante das matrizes dadas, reduzindo-as à forma escalonada.
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz
Vamos usar operações elementares de linha para reduzir
A a uma matriz triangular superior, lembrando que:
- Somar múltiplo de uma linha a outra não altera o determinante.
- Trocar duas linhas muda o sinal do determinante.
- O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Usamos o pivô
a11=3 para zerar a posição (3,1). Fazemos
Isso não altera o determinante. A matriz resultante é
com
det B = det A .
Passo 3
Em
B a segunda linha começa com zeros até a coluna 2, mas a terceira linha tem entrada
5 em (3,2). Para ter um pivô não nulo em (2,2), trocamos
Essa troca inverte o sinal do determinante. Chamando a nova matriz de
C , temos
e
det C = -det B .
Passo 4
Agora
C está triangular superior. Logo
Como
det C = -det B e
det B = det A , segue