Calcule o determinante das matrizes dadas, reduzindo-as à forma escalonada.
A=[ccc3 & 6 & -9 0 & 0 & -2 -2 & 1 & 5]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 3 & 6 & -9 0 & 0 & -2 -2 & 1 & 5
Vamos usar operações elementares de linha para reduzir A a uma matriz triangular superior, lembrando que:
  1. Somar múltiplo de uma linha a outra não altera o determinante.
  2. Trocar duas linhas muda o sinal do determinante.
  3. O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Usamos o pivô a11=3 para zerar a posição (3,1). Fazemos
R3 ;to; R3 + tfrac23,R1
Isso não altera o determinante. A matriz resultante é
B = 3 & 6 & -9 0 & 0 & -2 0 & 5 & -1 ,
com det B = det A.

Passo 3

Em B a segunda linha começa com zeros até a coluna 2, mas a terceira linha tem entrada 5 em (3,2). Para ter um pivô não nulo em (2,2), trocamos
R2 ;rightarrow; R3
Essa troca inverte o sinal do determinante. Chamando a nova matriz de C, temos
C = 3 & 6 & -9 0 & 5 & -1 0 & 0 & -2 ,
e det C = -det B.

Passo 4

Agora C está triangular superior. Logo
det C = 3 cdot 5 cdot (-2) = -30
Como det C = -det B e det B = det A, segue
det A = -det C = 30

Resposta

30

Exercícios relacionados