Sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=-6, encontre: (JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA)
|ccca+g & b+g & c+g d & e & f g & h & i|

Passo 1

O enunciado nos dá o valor do determinante
det a & b & c d & e & f g & h & i =-6
e pede
D=det a+g & b+g & c+g d & e & f g & h & i
Para resolver, vamos usar a linearidade do determinante em relação à primeira linha.

Passo 2

Pela linearidade na primeira linha, podemos escrever
D =det a+g & b+g & c+g d & e & f g & h & i =det a & b & c d & e & f g & h & i + det g & g & g d & e & f g & h & i

Passo 3

O primeiro termo é justamente o determinante original, ou seja
det a & b & c d & e & f g & h & i =-6

Passo 4

No segundo termo fatoramos g da primeira linha:
det g & g & g d & e & f g & h & i = g, det 1 & 1 & 1 d & e & f g & h & i
Em seguida, expandindo pela primeira linha,
det 1 & 1 & 1 d & e & f g & h & i =(+1)det!e & f h & i - ( +1)det!d & f g & i + ( +1)det!d & e g & h
Logo,
det 1 & 1 & 1 d & e & f g & h & i =(e,i - f,h)- (d,i - f,g)+ (d,h - e,g) =(e - d)(i - g)-(f - d)(h - g)
Portanto o segundo termo é
det g & g & g d & e & f g & h & i = gl((e-d)(i-g)-(f-d)(h-g)r)

Passo 5

Somando os dois termos pelo passo 2, obtemos
D=-6 + gl((e-d)(i-g)-(f-d)(h-g)r)

Resposta

boxed det a+g & b+g & c+g d & e & f g & h & i =-6 ;+; gl((e-d)(i-g)-(f-d)(h-g)r)

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