Sabendo que
\|U\|=6, \|V\|=4 e 30^{\circ} é o ângulo entre U e V, calcular
a área do paralelogramo determinando por -2 U e V.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores U e V com \|U\|=6, \|V\|=4 e ângulo entre eles de 30^\circ. Queremos a área do paralelogramo gerado pelos vetores -2U e V. Para isso vamos usar a fórmula da área em função do produto vetorial.

Passo 2

A área de um paralelogramo determinado por vetores a e b é
\|a\times b\| = \|a\|\;\|b\|\;\sin(\theta),
onde \theta é o ângulo entre a e b. No nosso caso a=-2U e b=V, logo
\|(-2U)\times V\| = |-2|\;\|U\times V\| = 2\,\|U\times V\|.

Passo 3

Agora calculamos \|U\times V\| usando \|U\|, \|V\| e \sin(30^\circ):
\|U\times V\| = \|U\|\;\|V\|\;\sin(30^\circ) = 6 \times 4 \times \frac12 = 12.

Passo 4

Substituindo em \|(-2U)\times V\| = 2\,\|U\times V\|, temos
\|(-2U)\times V\| = 2 \times 12 = 24.

Resposta

A área do paralelogramo é 24.

Exercícios relacionados