Verifique se o ponto A=(4,1,-1) pertence a reta
L: P=(1,0,1)+t(2,1,1), t \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado dá a reta
L:\;P = (1,0,1) + t\,(2,1,1),\quad t\in\mathbb{R},
e o ponto A=(4,1,-1). Queremos verificar se existe um parâmetro t tal que as coordenadas de P batam com as de A.

Passo 2

Escrevemos o sistema obtido ao igualar cada componente de P às coordenadas de A:
\begin{cases} 1 + 2t = 4,\\\\ 0 + 1t = 1,\\\\ 1 + 1t = -1. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação vem
2t = 3\quad\Longrightarrow\quad t = \tfrac{3}{2}.
Mas da segunda equação teríamos
t = 1,
e da terceira
t = -2.
Como não há um mesmo valor de t que satisfaça todas as equações simultaneamente, não existe parâmetro que leve P em A.

Resposta

O ponto A não pertence à reta L.

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