Verifique as seguintes identidades:
a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2 b+a b^2+b^3)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade de fatoração da diferença de quartas potências, ou seja, mostrar que
a^4-b^4=(a-b)l(a^3+a^2b+ab^2+b^3r)
O conteúdo aqui é uso da propriedade distributiva para expandir e depois coletar termos semelhantes.

Passo 2

Vamos expandir o produto à direita usando distributividade:
(a-b)l(a^3+a^2b+ab^2+b^3r) =acdot a^3+acdot a^2b+acdot ab^2+acdot b^3 -bcdot a^3-bcdot a^2b-bcdot ab^2-bcdot b^3

Passo 3

Calcule cada termo:
acdot a^3=a^4, acdot a^2b=a^3b, acdot ab^2=a^2b^2, acdot b^3=ab^3,
bcdot a^3=a^3b, bcdot a^2b=a^2b^2, bcdot ab^2=ab^3, bcdot b^3=b^4
Substituindo,
(a-b)(dots) =a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3 -l(a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4r)

Passo 4

Agora observe a simplificação por cancelamento de termos iguais com sinal oposto:
+a^3b - a^3b = 0, +a^2b^2 - a^2b^2=0, +ab^3 - ab^3=0
Fica apenas
a^4-b^4
Portanto a expansão coincide com o lado esquerdo da identidade.

Resposta

A identidade está verificada, pois a expansão do lado direito reduz exatamente a a^4-b^4.

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