Sabendo que
, com
e
elementos de um espaço vetorial com produto interno, determine
de maneira que
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
e
num espaço com produto interno, com normas
e
. Queremos encontrar
tal que o vetor
seja ortogonal a
, ou seja,
Para isso vamos usar a bilinearidade e a simetria do produto interno, além da relação
.
Passo 2
Aplicando a bilinearidade em cada argumento, temos
Passo 3
Pela simetria do produto interno
, os termos mistos se cancelam:
Passo 4
Substituindo
e
e impondo igualdade a zero, obtém-se
Passo 5
Resolvendo para
: