Sabendo que |u|=2,|w|=4 e (u, w)=60^circ, calcule:
|u+w|.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores u e w com magnitudes lverturvert=2 e lvertwrvert=4, e ângulo entre eles theta=60^circ. Pede-se a magnitude de u+w. O conteúdo necessário é produto escalar e fórmula para o módulo da soma de vetores.

Passo 2

Sabemos que o produto escalar satisfaz
ucdotw = lverturvert,lvertwrvertcostheta
e que
lvertu+wrvert^2 = (u+w)cdot(u+w) = lverturvert^2 + 2,ucdotw + lvertwrvert^2

Passo 3

Calculemos o produto escalar:
ucdotw = 2 times 4 times cos 60^circ = 8 times tfrac12 = 4

Passo 4

Substituindo em lvertu+wrvert^2:
lvertu+wrvert^2 = 2^2 + 2cdot4 + 4^2 = 4 + 8 + 16 = 28

Passo 5

Tomando a raiz:
lvertu+wrvert = raiz28 = 2raiz7

Resposta

2raiz7

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