Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo. Conceito esse fundamental para os desenvolvimentos de tecnologias. Sabendo que o trabalho da força, pode ser dado por w=F cdot d, Conhecendo o vetor F e d. Determine o módulo do trabalho da força e o ângulo entre o vetor força e o deslocamento. Dados: F=(5 i+4 j-3 k) N, d=(4 i-7 k) m

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos o trabalho mecânico de uma força dado por
w = vec F cdot vec d
e nos dá
e
.
O conteúdo aqui é produto escalar de vetores e relação com ângulo, e pra isso vamos precisar:
  1. calcular o produto escalar
  2. achar os módulos e
  3. usar pra achar o ângulo

Passo 2

Produto escalar:
vec Fcdot vec d = (5)(4) + (4)(0) + (-3)(-7) = 20 + 0 + 21 = 41
Isso já é o trabalho em joules, porque .

Passo 3

Agora os módulos:
lvert vec Frvert = raiz5^2 + 4^2 + (-3)^2 = raiz25 + 16 + 9 = raiz50
lvert vec drvert = raiz4^2 + 0^2 + (-7)^2 = raiz16 + 49 = raiz65

Passo 4

Pra achar o ângulo costheta = vec Fcdotvec dlvert vec Frvert,lvert vec drvert = 41raiz50,raiz65 , usamos
theta = arccos!l(41raiz50,cdot,65r) approx arccos(0.7193) approx 44^circ
Então

Resposta

Trabalho
Ângulo

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