A distribuição de pesos para a população masculina do Brasil é aproximadamente normal com média u=78 Kg e desvio-padrão o=13,5 kg. *
Qual a probabilidade de que pese entre 60 e 95 Kg ? R = 80 , 4 4 %

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. A pergunta é: “Para a população masculina do Brasil, cujo peso segue uma distribuição aproximadamente normal com média kg e desvio-padrão kg, qual a probabilidade de um homem pesar entre 60 kg e 95 kg?”
Conteúdo: distribuições normais e padronização (transformar em ).
O que vamos precisar:
  • A fórmula de padronização .
  • Tabela (ou calculadora) da função de distribuição normal padrão .

Passo 2

Primeiro a gente padroniza os limites 60 kg e 95 kg:
z1 = 60 - 7813,5, z2 = 95 - 7813,5
Explicando a teoria: ao fazer isso, transformamos nosso P(60 <= X <= 95) = Pl(z1 <= Z <= z2r) = Phi(z2) - Phi(z1) numa variável padrão . Aí a probabilidade vira

Passo 3

Vamos calcular os valores numéricos:
z1 = 60 - 7813,5 = -1813,5 approx -1,3333,
z2 = 95 - 7813,5 = 1713,5 approx 1,2593

Passo 4

Agora usamos a tabela (ou calculadora) da normal padrão:
Phi(1,2593) approx 0,8963, Phi(-1,3333) = 1 - Phi(1,3333) approx 1 - 0,9082 = 0,0918
Então
P(60 <= X <= 95) = Phi(1,2593) - Phi(-1,3333) = 0,8963 - 0,0918 approx 0,8045

Resposta

A probabilidade de um homem pesar entre 60 kg e 95 kg é aproximadamente 80,44 %.

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