Sabendo que pi12=pi3-pi4, encontre o .

Passo 1

O exercício pede para calcular cosl(tfracpi12r) sabendo que tfracpi12=tfracpi3-tfracpi4. O conteúdo principal aqui é a identidade de ângulo diferença para cosseno, e vamos usar também os valores de cos e sin em ângulos notáveis ( pi/3 e pi/4).

Passo 2

A identidade de diferença de cosseno diz que
cos(alpha-beta)=cos(alpha)cos(beta)+sin(alpha)sin(beta)
Aplicando com alpha=tfracpi3 e beta=tfracpi4, obtemos:
cosl(tfracpi12r)=cosl(tfracpi3r)cosl(tfracpi4r)+sinl(tfracpi3r)sinl(tfracpi4r)

Passo 3

Sabemos dos valores de ângulos notáveis:

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão anterior, temos:
cosl(tfracpi12r)=tfrac12cdottfracraiz22+tfracraiz32cdottfracraiz22 = tfracraiz24+tfracraiz64 = tfracraiz6+raiz24

Resposta

dfracraiz6+raiz24

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