Simplifique as fuções e indique o domínio de cada função:
f(x)=x^3-xx-1

Passo 1

Temos a função racional
f(x)=x^3 - xx - 1
O conteúdo aqui é simplificação de frações algébricas por fatoração e cancelamento de fatores, e vamos precisar fatorar o numerador.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando que x^3 - x = x(x^2 - 1) e ainda que x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1). Assim,
x^3 - x = x(x - 1)(x + 1)

Passo 3

Substituindo na expressão original temos
f(x)=x(x - 1)(x + 1)x - 1
Podemos cancelar o fator x - 1, lembrando que isso só vale para x neq 1. Então obtemos
f(x)=x(x + 1), xneq1

Passo 4

Expandindo, a forma mais usual da função simplificada é
f(x)=x^2 + x, xneq1

Passo 5

Quanto ao domínio: o denominador original exige x - 1 neq 0, ou seja
Dom(f)=Rsetminus1
Já o polinômio x^2 + x não tem restrições e é definido para todo xinR.

Resposta

Função simplificada: f(x)=x^2+x com xneq1. Domínio da função original: Rsetminus1. Domínio do polinômio simplificado: R.

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