Mostre que:
cos (theta+pi)=-cos (theta)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que cos(theta+pi)=-cos(theta). O conteúdo envolvido é a fórmula de adição de ângulos para o cosseno.

Passo 2

A fórmula de adição de ângulos para o cosseno diz que
cos(a+b)=cos acos b-sin asin b
Aqui vamos usar a=theta e b=pi, sabendo também que cospi=-1 e sinpi=0.

Passo 3

Substituindo na fórmula temos:
cos(theta+pi)=costhetacospi-sinthetasinpi =costhetacdot(-1)-sinthetacdot0 =-costheta

Resposta

-cos(theta)

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