Sabendo que
e
, calcule
.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá:
-
. - Condição inicial
.
O que pede: - Calcular
e escolher a alternativa correta entre as opções dadas.
Passo 2
Ideia básica (sem pular etapas): como
é a derivada de
, para obter
precisamos integrar
. Ou seja,
onde
é uma constante de integração que será determinada usando
.
Passo 3
Vamos integrar
. A técnica apropriada é a integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
onde
e
são partes escolhidas da integral. Aqui:
-
é uma função que se torna mais simples ao derivar (por exemplo polinômio), -
é uma função que é fácil de integrar.
Passo 4
Escolha das partes:
- Tome
. Então . - Tome
. Para encontrar integramos :
pois a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora integramos a última integral:
Passo 6
Portanto a primitiva fica:
Agrupando termos dá uma forma alternativa útil:
Passo 7
Logo
Usamos agora a condição
para encontrar
. Substituindo
:
Logo
Passo 8
Substituindo
em
:
Agora avaliamos em
:
Passo 9
Comparando com as alternativas fornecidas observa-se que nenhuma das cinco opções (todas contendo
ou denominadores diferentes) é igual a
. Portanto a resposta correta é o valor calculado, que não aparece entre as alternativas dadas.
Resposta
Nenhuma das alternativas;