A energia rotacional característica E0 r para a rotação de uma molécula de N2 é 2,48 times 10^-4 eV. Usando este valor, encontre a distância de separação entre os dois átomos de nitrogênio.

Passo 1

O enunciado trata da rotação de uma molécula diatômica ( N2), cujo “energia rotacional característica” é dada por
E0r=hbar^22I
onde I é o momento de inércia da molécula rígida. Para um rotor diatômico valem:
I=mu,r^2
com mu massa reduzida e r distância entre os dois núcleos. Nosso objetivo é achar r.

Passo 2

Convertemos E0r de elétron-volts para joules. Como
E0r=2,48times10^-4,eV
e 1,eV=1,602times10^-19,J, tem-se
E0r=2,48times10^-4times1,602times10^-19,J approx3,97times10^-23,J

Passo 3

Calculamos a massa reduzida mu. Cada átomo de nitrogênio tem massa aproximada
m=l(14,ur)=14times1,6605times10^-27,kg approx2,325times10^-26,kg,
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mu=m2approx1,1625times10^-26,kg

Passo 4

Da relação E0r=hbar^2/(2I) obtemos
I=hbar^22,E0r
Substituindo hbar=1,055times10^-34,Jcdot s e E0rapprox3,97times10^-23,J,
I=(1,055times10^-34)^22times3,97times10^-23 approx1,406times10^-46,kgcdot m^2

Passo 5

Como I=mu,r^2, segue
r=raizImu =raiz1,406times10^-461,1625times10^-26 approx3,48times10^-10,m

Resposta

A distância de separação entre os átomos de nitrogênio é aproximadamente
rapprox3,5times10^-10,m

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