1.2-Sabendo que o raio hidrodinâmico da sacarose é de 0.5 nm , determine a sua diffusividade em água a 20^circ C. A viscosidade da água a esta temperatura é de 10^-3 Pa.s.

Passo 1

O enunciado pede a difusividade da sacarose em água a 20^circC, sabendo que seu raio hidrodinâmico Rh vale 0,5 nm e que a viscosidade da água é eta = 10^-3,Pa\cdot s. O conteúdo aqui é o teorema de Stokes–Einstein, que relaciona difusividade D, raio hidrodinâmico, viscosidade e temperatura.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades para o SI:
  • Rh = 0,5 nm = 0,5times 10^-9 m.
  • Temperatura absoluta T = 20^circC = 273,15 + 20 = 293,15 K.

Passo 3

A fórmula de Stokes–Einstein é
D ;=;kB,T6pi,eta,Rh,
onde kB é a constante de Boltzmann, kB = 1,38times 10^-23 J/K.

Passo 4

Calculamos o numerador kB,T:
kB,T = l(1,38times 10^-23r)times (293,15) approx 4,05times 10^-21 J

Passo 5

Calculamos o denominador 6pi,eta,Rh:
6pi,eta,Rh = 6pi times (1times 10^-3) times (0,5times10^-9) approx 9,42times 10^-12 Pacdot scdot m

Passo 6

Finalmente, dividimos:
D = 4,05times 10^-219,42times 10^-12 approx 4,3times 10^-10 m^2/s

Resposta

A difusividade da sacarose em água a 20^circC é aproximadamente
D approx 4,3times 10^-10 m^2/s

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