1. Considere o polinômio \mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}+4 \mathrm{x}^{2}+\mathrm{x}-1. Simplifique a expressão matemática E =\log _{5}(P(2)).
    a) 25
    b) 5
    c) 3
    d) 2

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio P(x)=x^{3}+4x^{2}+x-1 e pede para simplificar a expressão E=\log_{5}\big(P(2)\big). As alternativas são:
a) 25
b) 5
c) 3
d) 2

Passo 2

Primeiro avalio o polinômio em x=2. Isto é, calculo
P(2)=2^{3}+4\cdot 2^{2}+2-1.

Passo 3

Calculo cada termo passo a passo:
2^{3}=8,\qquad 2^{2}=4,\qquad 4\cdot 2^{2}=4\cdot 4=16.
Agora somo/subtraio na ordem:
8+16=24,\qquad 24+2=26,\qquad 26-1=25.
Portanto
P(2)=25.

Passo 4

Lembrete rápido sobre logaritmos: \log_{b}(a)=k significa exatamente que b^{k}=a. Por exemplo \log_{2}(8)=3 porque 2^{3}=8.

Passo 5

Aqui temos P(2)=25 e 25=5^{2}. Usando a propriedade \log_{b}(b^{k})=k, obtemos
\log_{5}\big(P(2)\big)=\log_{5}(25)=\log_{5}(5^{2})=2.

Resposta

d) 2

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