Sabendo que a reta
é tangente ao gráfico da função
em
, podemos afirmar que
pertence ao intervalo:
Escolha uma opção:
a.
b.
C.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
C.
d.
e.
Passo 1
O enunciado dá a função
e a reta
que é tangente ao gráfico de
no ponto
. O conteúdo aqui é derivada e reta tangente: precisamos igualar o coeficiente angular da reta à derivada de
em
e garantir que o ponto
pertence à reta.
Passo 2
Calculamos a derivada de
por regra de cadeia:
O coeficiente angular da reta é
Passo 3
Impondo a condição de tangência
, temos
logo
Passo 4
Resolvendo cada caso:
- Se
, então
- Se
, então
Passo 5
Verificamos quais desses pontos estão na reta
:
- Para
, o valor na reta é
válido.
- Para
, o valor na reta é
rejeita-se.
Passo 6
Ficamos com
. Dentre as opções dadas, esse valor pertence ao intervalo