Sabendo que
e
são matrizes
com
e
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos
.
Dados fornecidos: ,
e
e
são matrizes
.
Dados fornecidos:
Passo 2
Lembra da propriedade multiplicativa do determinante: para quaisquer matrizes quadradas compatíveis, vale
Isso significa que podemos separar o determinante de um produto em produto dos determinantes. Ex.:
.
Passo 3
Aplicando a propriedade anterior a
, obtemos
Com
, portanto
.
Passo 4
Agora, sobre multiplicar uma matriz por um escalar: para uma matriz
e escalar
vale
Isto vem do fato de que multiplicar uma linha (ou coluna) por
multiplica o determinante por
; como há
linhas, o fator fica
. No nosso caso
e
, então
pois
.
Passo 5
Agora juntamos tudo. Usando multiplicatividade:
Pelo passo anterior
e pelo passo 3
. Logo
Passo 6
Verificação alternativa rápida: escrever
e usar
dá o mesmo resultado, confirmando que o sinal menos não altera o valor aqui porque a ordem é
.