Sabendo que 2 e 3 são raizes do polinômio p, o que podemos afirmar sobre lim x 2 p(x)x^2-5 x+6 ? (escolha a melhor)Esse limite vale +infty ou -infty square Esse limite pode não existir As outras alternativas estão incorretasÉ um número real

Passo 1

O exercício dá um polinômio p em que sabemos que 2 e 3 são raízes, e pede
lim_{x→2} p(x)/(x² − 5x + 6).
Conteúdo: limites de funções racionais e fatoração de polinômios.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador reconhecendo a soma e o produto das raízes 2 e 3:
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).

Passo 3

Como 2 e 3 são raízes de p, podemos escrever
p(x) = (x − 2)(x − 3)·q(x),
onde q(x) é um polinômio (tal que q(2) e q(3) não sejam zero).

Passo 4

Logo, a expressão do limite fica
p(x)x²−5x+6 = (x−2)(x−3)q(x)(x−2)(x−3) = q(x) ²

Passo 5

Agora é só avaliar o limite de q(x) em x→2. Como q é polinomial, q(2) existe e é finito, logo
lim_{x→2} q(x) = q(2),
que é um número real.

Resposta

É um número real.

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