Sabendo que 2 e 3 são raizes do polinômio
, o que podemos afirmar sobre
? (escolha a melhor)Esse limite vale
ou
Esse limite pode não existir As outras alternativas estão incorretasÉ um número real
Passo 1
O exercício dá um polinômio p em que sabemos que 2 e 3 são raízes, e pede
lim_{x→2} p(x)/(x² − 5x + 6).
Conteúdo: limites de funções racionais e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador reconhecendo a soma e o produto das raízes 2 e 3:
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
Passo 3
Como 2 e 3 são raízes de p, podemos escrever
p(x) = (x − 2)(x − 3)·q(x),
onde q(x) é um polinômio (tal que q(2) e q(3) não sejam zero).
Passo 4
Logo, a expressão do limite fica
Passo 5
Agora é só avaliar o limite de q(x) em x→2. Como q é polinomial, q(2) existe e é finito, logo
lim_{x→2} q(x) = q(2),
que é um número real.
Resposta
É um número real.