O valor de lim x 1^+[raizx-1 cdot e^cos (2 pix-1)+x+13+raizx-1] é
a) 0
(b) 23
c) 23+e

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1 pela direita da expressão:
x
Vamos precisar entender como cada parte dessa expressão se comporta quando $ x $ está muito perto de 1, usando conceitos de limites e propriedades de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte raizx - 1. Quando $ x $ se aproxima de 1 pela direita, $ x - 1 $ fica muito pequeno e positivo. A raiz quadrada de um número que está indo para 0 também vai para 0. Então:
x

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com o expoente cos(2pix - 1). Como $ x $ está se aproximando de 1, $ \frac{2\pi}{x - 1} $ vai para infinito. O cosseno de um número que vai para infinito oscila entre -1 e 1 continuamente. Então:
x
Isso significa que $ e^{\cos\left(\frac{2\pi}{x - 1}\right)} $ vai oscilar entre $ e^{-1} $ e $ e^{1} $, mas como estamos multiplicando por 2pix - 1 , que está indo para 0, o termo todo vai para 0.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda parte da expressão: x + 13 + raizx - 1.
Quando $ x $ se aproxima de 1, $ x + 1 $ aproxima-se de 2, e $ \sqrt{x - 1} $ aproxima-se de 0. Então:
x

Passo 5

Finalmente, somamos os limites das duas partes que calculamos:
0 + 23 = 23

Resposta

O valor do limite é boxeddfrac23.

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