Suponha que a temperatura ao longo do ano em Brasília seja modelada pela função
, em que a temperatura é medida em graus e o tempo em meses, com
correspondento ao início do ano.
Determine a constante
para que o período seja de 12 meses.
Determine a constante
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura varia segundo a função T(t)=m+a \cos(\omega t), ou seja, é uma função cossenoidal cujo período precisamos ajustar para 12 meses.
Passo 2
Para uma função \cos(\omega t), o período P é dado por P=\frac{2\pi}{\omega}. Isso vem da propriedade básica das funções trigonométricas: uma volta completa do cosseno ocorre quando o argumento \omega t avança 2\pi.
Passo 3
Como queremos que esse período seja de 12 meses, basta igualar P a 12 e resolver para \omega:
Passo 4
Isolando \omega, multiplicamos ambos os lados por \omega e depois dividimos por 12: