Suponha que a temperatura ao longo do ano em Brasília seja modelada pela função T(t)=m+a cos (omega t), em que a temperatura é medida em graus e o tempo em meses, com t=0 correspondento ao início do ano.
Determine a constante omega para que o período seja de 12 meses.

Passo 1

O enunciado diz que a temperatura varia segundo a função T(t)=m+a \cos(\omega t), ou seja, é uma função cossenoidal cujo período precisamos ajustar para 12 meses.

Passo 2

Para uma função \cos(\omega t), o período P é dado por P=\frac{2\pi}{\omega}. Isso vem da propriedade básica das funções trigonométricas: uma volta completa do cosseno ocorre quando o argumento \omega t avança 2\pi.

Passo 3

Como queremos que esse período seja de 12 meses, basta igualar P a 12 e resolver para \omega:
2piomega=12

Passo 4

Isolando \omega, multiplicamos ambos os lados por \omega e depois dividimos por 12:
2pi=12,omega
omega=2pi12=pi6

Resposta

omega=pi6

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