Sabendo que
é um conjunto ortogonal completo neste intervalo, calcule os coeficientes
tais que
Passo 1
A questão pede para expandir a função
na base ortogonal
em
. O conteúdo aqui é Série de Fourier do tipo seno num intervalo finito, e vamos precisar da condição de ortogonalidade das funções seno e da fórmula de projeção para coeficientes em base ortogonal.
Passo 2
Em bases ortogonais não-normalizadas, o coeficiente
de
na função
é dado por projeção: first calculamos a integral do produto e depois dividimos pela norma ao quadrado. Ou seja,
Passo 3
Sabendo que
Passo 4
Para
: o numerador é
e o denominador é
Passo 5
Para
: o numerador é
e o denominador é
Passo 6
Para qualquer outro
, cada integral de
e de
vale zero, então