Sabendo que a>0, simplifique as expressões dadas:
log a(x^2 a^x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão loga(x^2 a^x). O conteúdo envolvido é propriedades de logaritmos, mais especificamente a regra do produto e a regra da potência. Vamos usar essas propriedades para reescrever o logaritmo de forma mais simples.

Passo 2

Pela regra do logaritmo de produto, temos:
loga(x^2 a^x) = loga(x^2) + loga(a^x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência em cada termo. Para o primeiro termo: loga(x^2) = 2loga x. Para o segundo termo: loga(a^x) = xloga a, e como loga a = 1, isso vira x. Juntando os resultados, obtemos
loga(x^2 a^x) = 2loga x + x

Resposta

2\log_a x + x

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