Sabendo que
e
, calcule a derivada de
.
Passo 1
O problema pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada e limites trigonométricos. O conteúdo envolve derivação de funções trigonométricas e limites fundamentais: vamos usar
, a identidade de soma de seno e os limites
e
.
Passo 2
A definição de derivada de
em
é:
Passo 3
Substituímos a identidade trigonométrica
na diferença do numerador:
Passo 4
Agora separamos o limite em duas parcelas e usamos propriedade da soma de limites:
Passo 5
Como
e
são constantes em relação a
, extraímos elas: