1.Sabendo que:
Determine:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado:
. - Condição adicional:
está no 1 quadrante (ou seja, ). - Pedidos:
- Calcular
. - Calcular
. - Calcular
.
- Calcular
Passo 2
Interpretando o dado
no 1
quadrante.
- A equação
tem soluções típicas em graus: e (ou, em radianos, e ). - Como foi dado que
está no 1 quadrante ( ), a solução válida é
Isso já é útil porque conhece-se o ângulo exato.
Passo 3
Calcular
a partir de
usando a identidade pitagórica.
- Identidade fundamental (que vale para qualquer
): Explicando: significa . Essa identidade vem do círculo trigonométrico e relaciona as componentes projetadas do ponto na circunferência unitária. - Substituindo
: Calculando: - Assim
Agora precisamos escolher o sinal correto: no 1 quadrante, tanto seno quanto cosseno são positivos, logo
Passo 4
Calcular
a partir de
e
.
- Definição de tangente:
Aqui e , então - É comum racionalizar o denominador:
Portanto
Passo 5
Relembrar as propriedades de paridade (sinal para ângulos negativos) das funções trigonométricas que vamos usar.
- Propriedades:
- Rápida justificativa (uma forma direta usando fórmulas de soma/subtração):
De modo análogo: E .
Passo 6
Aplicar as propriedades do passo anterior usando os valores que achamos.
- Já temos
, e . - Então:
Passo 7
Verificação rápida (sanity check) e conclusão encorajadora.
- Verificação: sinais fazem sentido porque
está no 4 quadrante (se é , tem seno negativo e cosseno positivo; tangente negativa). Valores numéricos coincidem com esses sinais. - Vai dar certo na prova: memorize as identidades de paridade e a identidade pitagórica — com elas resolve a maior parte dessas questões rapidinho. Força aí, você consegue!