Calcule:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor de
.
Informações dadas (explícitas ou implícitas): os ângulos são e
, que são ângulos notórios onde conhecemos valores trigonométricos exatos.
Informações dadas (explícitas ou implícitas): os ângulos são
Passo 2
Vamos lembrar os valores trigonométricos padrões para
e
. Um modo muito claro de obter esses valores é usar um triângulo equilátero de lado
. Ao traçar a altura, obtemos dois triângulos retângulos congruentes com hipotenusa
, cateto menor
(metade da base) e cateto maior
(pela aplicação do teorema de Pitágoras). Nesses triângulos retângulos:
Explicando rápido:
é razão cateto oposto sobre hipotenusa e
é razão cateto adjacente sobre hipotenusa; no triângulo do exemplo esses comprimentos são
.
Passo 3
Agora substituímos os valores conhecidos em
:
Multiplicando:
Passo 4
Confirmação alternativa (identidade produto-soma). Há uma identidade útil:
Aplicando com
e
:
que confirma o resultado anterior.