Determine
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado:
. - Pedido: calcular
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Está fornecido o valor de
. - Não é pedido determinar
explicitamente, apenas o valor de em função dessa informação.
Passo 2
Vamos lembrar uma identidade fundamental que liga
a
e
. A fórmula de adição para cosseno é
Tomando
obtemos a identidade do ângulo duplo:
Explicar as variáveis: aqui
significa
e
significa
.
Também podemos escrever essa identidade só em termos de
usando
(identidade pitagórica):
Essa forma é prática quando se conhece
, porque elimina
.
Passo 3
Calcular
a partir do valor dado:
Expliquei passo a passo: primeiro elevar
ao quadrado dá
; o denominador
é
; então o quociente é
.
Passo 4
Substituir
na forma conveniente da identidade:
Portanto, usando a identidade do ângulo duplo e o valor dado de
, obtemos
.
Passo 5
Verificação rápida (opcional, só para confirmar): se
então
pode ser, por exemplo,
ou
(mais
). Para esses valores,
confirmando o resultado obtido.