Sabendo que para um soprador que trabalha a 2.000 rpm , cujo ponto de operação com ar à 20
é
, com potência
, pede-se:
a. Considerando agora que se manteve a operação a
e variou-se o número de rotações do equipamento para 2500 rpm , verifique a vazão, a carga, a pressão e a potência do novo ponto de operação;
b. Considerando a vazão de operação constante, verifique qual a pressão de total e a potência a
;
c. Considere a pressão total de operação constante, verifique a carga (ou altura de elevação), bem como a rotação e a vazão e a potência a
;
d. Considere agora que se troca o ar a
por metano a
(
a
) e mantém-se a pressão total de operação constante, verifique a carga, a rotação, a vazão e a potência da operação;
e. Por fim, considere a troca do ar a
pelo metano a
(
a
), porém agora, mantendo apenas a vazão constante, verifique a pressão de operação total e a potência.
Dados:
a
.
a. Considerando agora que se manteve a operação a
b. Considerando a vazão de operação constante, verifique qual a pressão de total e a potência a
c. Considere a pressão total de operação constante, verifique a carga (ou altura de elevação), bem como a rotação e a vazão e a potência a
d. Considere agora que se troca o ar a
e. Por fim, considere a troca do ar a
Passo 1
Primeiro vamos identificar exatamente o que o enunciado pede e quais dados temos. O enunciado faz cinco perguntas (a) a (e) — cada uma pede novos valores de vazão, carga (altura), pressão total e potência segundo mudanças de rotação, temperatura ou fluido. Dados fornecidos (todos usados nas contas):
Perguntas resumo:
(a) Mudar de
para
rpm (mesma temperatura e fluido) — calcular
, carga, pressão e potência no novo ponto.
(b) Manter vazão constante (igual a ) mas passar para
C — calcular pressão total e potência.
(c) Manter a pressão total de operação constante (igual à inicial), passar para C — calcular carga (altura), rotação, vazão e potência.
(d) Trocar ar a C por metano a
C e manter a pressão total constante — calcular carga, rotação, vazão e potência.
(e) Trocar ar a C por metano a
C e manter apenas a vazão constante — calcular pressão total e potência.
(a) Mudar
(b) Manter vazão constante (igual a
(c) Manter a pressão total de operação constante (igual à inicial), passar para
(d) Trocar ar a
(e) Trocar ar a
Passo 2
Explicar as leis de semelhança (afinity laws) e a relação entre pressão, carga e densidade — a teoria básica que vamos usar, com muita calma:
- Lei 1 (vazão): para um ventilador/soprador geometricamente semelhante, a vazão volumétrica escala com a rotação:
Na prática:
- Lei 2 (pressão/energia específica): a variação de pressão (em Pa) fornecida pela máquina escala como densidade vezes o quadrado da rotação (essa vem da equação de Euler para turbomáquinas):
Na forma prática:
- Lei 3 (potência): a potência (e.g. potência no eixo ou potência útil, assumindo eficiência constante) escala como densidade vezes o cubo da rotação:
Na forma prática:
Observações importantes e como usamos cada fórmula:
- Quando o fluido não muda (
), as fórmulas reduzem a , , . - A “carga” (altura de elevação) costuma ser expressa em metros de fluido pela fórmula
Mas o enunciado dá pressão em
(metros de coluna de água), ou seja, usa a referência da água para converter pressão em Pa:
. Vou apresentar quando for útil tanto a pressão em Pa quanto a carga em
e também a carga usando a densidade do gás (explicando o significado).
Passo 3
Preparar valores iniciais em unidades úteis (conversões iniciais, para não perder tempo depois):
- Pressão inicial em Pa (converter de
para Pa usando ):
- Confirmar que a potência dada
será usada nas leis de semelhança; aceitamos que as eficiências relativas se mantêm caso a caso (hipótese habitual desses exercícios).
Passo 4
Resolver item (a): mudança de
de
para
rpm, mesma temperatura/fluido.
- Calcular fator de rotação:
- Vazão nova usando
:
- Carga (em
) usando (ou e converter para ):
- Pressão em Pa correspondente:
- Potência usando
(mesma densidade, portanto ):
Arredondando com sentido prático:
,
,
,
.
Passo 5
Resolver item (b): vazão constante (
mantida igual a
), temperatura
C (
muda para
). Aqui assumimos que a rotação permanece a mesma (
= 2000 rpm) — o enunciado não pede mudança de
.
- Para
com mesma rotação, valem . Assim:
Calculemos a razão:
Logo
- Em
:
- Potência escala com
quando é fixo (pois e não muda), então:
Passo 6
Comentário didático curto sobre (b): por que a potência cai? Explicação amigável: a máquina fornece uma diferença de energia por unidade de massa que depende de
; se a densidade do ar diminui (ar mais quente), para a mesma rotação e mesma vazão volumétrica há menos massa por segundo passando, logo a potência requerida diminui proporcionalmente à densidade. Por isso
caiu de
para
.
Passo 7
Resolver item (c): manter a pressão total de operação constante igual à inicial (
), temperatura
C (
). Precisamos obter a nova rotação
, a vazão
, a carga e a potência.
- Usamos a relação geral
. Aqui queremos , logo:
Portanto
- Calcular a razão:
Logo
- Vazão nova (pois
):
- A “carga” pedida: há duas maneiras de expressar carga. Se maintainos
em Pa constante, a carga em termos de coluna de água ( ) permanece
(ou seja, a pressão total em Pa é a mesma, portanto em mH2O também). Se quisermos a carga calculada pela fórmula
usando a densidade do gás
, obtemos uma altura numérica grande (porque o gás é pouco denso):
- Potência: para o caso de
constante e mudança de , pode-se usar a fórmula geral. Mas há uma simplificação útil: com mantida constante, ao combinar as leis obtemos
(derivação curta:
e com
constante temos
constante, logo
). Assim
Passo 8
Resolver item (d): trocar ar a
C por metano a
C (
) e manter a pressão total de operação constante (igual à inicial). Encontrar carga, rotação, vazão e potência.
- Mesma lógica do item (c): para
constante,
Calcule:
Logo
- Vazão:
- Carga: a pressão em Pa permanece
, então em continua . Se desejar a carga em metros usando a densidade do metano:
(Comentário: novamente esse valor é apenas a grande altura equivalente quando se usa a densidade do gás; em ventiladores costuma-se usar mH2O como referência.)
- Potência: com
constante, vale a mesma simplificação do item (c):
Passo 9
Resolver item (e): trocar ar a
C por metano a
C, mantendo apenas a vazão constante (isto é,
fixo em
). Aqui assumimos que a rotação
permanece a mesma do ponto de referência (não foi pedido alterar
), então
.
- Com
fixo e fixo, ao trocar a densidade, a pressão total (em Pa) escala com a densidade:
Calcule a razão:
Logo
- Em
:
- Potência: como
para fixo,
Passo 10
Resumo rápido das interpretações e checagem de consistência (didática):
- Sempre verificar se o que se mantém constante é a pressão em Pa, a vazão volumétrica ou a rotação — cada hipótese dita qual fórmula de semelhança aplicar.
- Quando a pressão total é dita “constante” normalmente significa a mesma diferença de pressão em Pa entre entrada e saída; isto resulta em aumento de rotação se a densidade diminuir (para compensar).
- Quando a vazão volumétrica se mantém constante e a densidade muda, a massa por segundo muda e isso corta (ou aumenta) a potência proporcionalmente à densidade.
- Quando usar “mH2O” tenha em mente: é uma unidade de pressão (Pa) baseada em coluna de água; manter
constante implica manter o mesmo valor em Pa (e também o mesmo valor em mH2O).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)