Sabendo que 1,2<\sqrt[3]{2}<1,3 e 1,7<\sqrt{3}<1,8, faça uma estimativa para.
\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}

Passo 1

O enunciado nos dá as desigualdades
1,2<\sqrt[3]{2}<1,3
e
1,7<\sqrt{3}<1,8
e pede uma estimativa para \sqrt{3}-\sqrt[3]{2}. Vamos usar extremações para obter limites inferior e superior dessa diferença.

Passo 2

Para o limite inferior de \sqrt{3}-\sqrt[3]{2}, subtrai-se o maior valor possível de \sqrt[3]{2} do menor valor possível de \sqrt{3}:
\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}>1,7-1,3=0,4.

Passo 3

Para o limite superior, subtrai-se o menor valor possível de \sqrt[3]{2} do maior valor possível de \sqrt{3}:
\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}<1,8-1,2=0,6.

Passo 4

Combinando os dois resultados, concluímos que
0,4<\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}<0,6.

Resposta

0,4<\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}<0,6

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