Sejam
. Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Quais são falsas? Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para
, vale sempre
O conteúdo envolvido é a propriedade multiplicativa da raiz quadrada e o domínio da função
nos reais.
Passo 2
A função principal de raiz quadrada em
está definida apenas para argumentos não negativos. Ou seja:
– está definida se e somente se
.
– está definida se e somente se
, e
só se
.
–
–
Passo 3
Quando
e
, então
e podemos usar a propriedade padrão de potências:
Nesse caso específico, a igualdade é verdadeira.
Passo 4
Para valores gerais em
, a identidade falha por falta de definição. Por exemplo, tome
. Então
mas
não estão definidas em
. Logo não faz sentido igualar
a
nesse caso.
Resposta
A afirmação
é falsa em
de modo geral. Ela vale apenas quando
e
.