8- Sabendo-se que
, pode-se afirmar que
também converge? Em caso afirmativo qual é a sua soma? ( 0,5 ponto)
Passo 1
O enunciado diz que já sabemos
e pergunta se a “cauda”
também converge e qual é seu valor. Estamos diante de uma série geométrica, e para resolver vamos usar a ideia de subtrair dos termos iniciais da soma total.
Passo 2
Calculamos a soma dos três primeiros termos, de
a
:
Passo 3
A soma da parte que vai de
a infinito é a diferença entre a soma total e a soma dos três primeiros termos:
Resposta
A série converge e sua soma vale
.