x=4\;\Longrightarrow\;(x-3)=1 \quad\text{e a série vira}\quad \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{1^{n}}{n} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n}.é
Essa é a série alternada \sum(-1)^{n}/n, que converge pelo teste de Leibniz (os termos \tfrac1n vão a zero e são decrescentes). Portanto em x=4 há convergência (condicional).
Passo 5
Testando o endpoint x=2:
x=2\;\Longrightarrow\;(x-3)=-1 \quad\text{e a série fica}\quad \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{(-1)^{n}}{n} =\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n},é
que é a série harmônica e diverge. Logo em x=2 não há convergência.
Resposta
O raio de convergência é R=1 e o intervalo de convergência é