Sabendo que tg a=23 e sen b=45 com pi2, calcule tg(a+b).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente sabe que tg a = 23 e sen b = 45, com b no intervalo pi2 < b < pi. A matéria que vamos mexer aqui é trigonometria, especificamente funções trigonométricas e identidades. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de tangente da soma de ângulos e entender como encontrar a tangente de b a partir do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a tg b. Sabemos que sen b = 45. Lembrando que tg b = sen bcos b, precisamos descobrir cos b.

Passo 3

Para achar cos b, usamos a identidade trigonométrica fundamental: sen^2 b + cos^2 b = 1. Substituindo o valor de sen b:
(45)^2 + cos^2 b = 1 1625 + cos^2 b = 1 cos^2 b = 1 - 1625 cos^2 b = 925

Passo 4

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar cos b:
cos b = pm 35
Como b está no segundo quadrante ( pi2 < b < pi), o cosseno aí é negativo. Então:
cos b = -35

Passo 5

Com sen b e cos b conhecidas, podemos calcular tg b:
tg b = sen bcos b = 45-35 = -43

Passo 6

Agora que temos tg a = 23 e tg b = -43, vamos usar a fórmula da tangente da soma de dois ângulos:
tg(a + b) = tg a + tg b1 - tg a cdot tg b
Substituindo os valores:
tg(a + b) = 23 + (-43)1 - (23) cdot (-43) = -231 + 89 = -23179

Resposta

Finalmente, simplificando a fração:
tg(a + b) = -617

Exercícios relacionados