Sabendo que para todos os valores de próximos de zero vale a seguinte desigualdade:
calcule

Passo 1

O enunciado nos dá a desigualdade válida para x próximo de zero:
1-x^26<x,senx2-2cos x<1
e pede o valor de
limxto0x,senx2-2cos x
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Calculamos os limites das funções que estão abaixo e acima da expressão central. Primeiro,
limxto0l(1-x^26r) =1-0^26=1,
e em seguida
limxto01=1

Passo 3

Como
1-x^26 ;<; x,senx2-2cos x ;<; 1
e ambos os limites das extremidades são iguais a 1, pelo Teorema do Confronto concluímos que
limxto0x,senx2-2cos x=1

Resposta

1

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