Sabendo que está definida implicitamente pela equação , determine:
(a) a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto ( ),
(b) a equação da reta normal ao gráfico de no ponto .
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede (a) a reta tangente e (b) a reta normal ao gráfico de no ponto . Vamos usar diferenciação implícita para achar e depois obter as equações das retas.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a , temos
Agora,
Passo 3
Reunindo os termos com num lado e os demais no outro, obtemos
Logo,
Passo 4
No ponto :
Assim a inclinação da tangente é
Passo 5
A equação da reta tangente em (pi,0) com coeficiente angular mt é
y-0 = -1pi+2l(x-pir)
A reta normal tem coeficiente angular mn=-1mt=pi+2, logo